home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ HaCKeRz Kr0nlcKLeZ 1 / HaCKeRz Kr0nlcKLeZ.iso / anarchy / essays / term / pythmusc.txt < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1996-04-27  |  9.7 KB  |  172 lines
  1. Pythagorean Philosophy
  2.  and its influence on Musical Instrumentation and Composition
  3.  
  4. by
  5. Michael Anderson
  6. Philosophy 101
  7.  
  8.  Bibliography
  9.  
  10. Benade, Arthur H.(1976).  Fundamentals of Musical Acoustics.  New York: 
  11. Dover Publications
  12.  
  13. Ferrara, Lawrence (1991).  Philosophy and the Analysis of Music.  New
  14. York: Greenwood Press.
  15.  
  16. Johnston, Ian (1989).  Measured Tones.  New York:  IOP Publishing.
  17.  
  18. Rowell, Lewis (1983).  Thinking About Music.  Amhurst:  The University
  19. of Massachusetts Press.
  20.  
  21.  
  22.         "Music is the harmonization of opposites, the unification of disparate
  23. things, and the conciliation of warring elements...Music is the basis of
  24. agreement among things in nature and of the best government in the
  25. universe.  As a rule it assumes the guise of harmony in the universe, of
  26. lawful government in a state, and of a sensible way of life in the
  27. home.  It brings together and unites." - The Pythagoreans
  28.         Every school student will recognize his name as the originator of that
  29. theorem which offers many cheerful facts about the square on the
  30. hypotenuse.  Many European philosophers will call him the father of
  31. philosophy.  Many scientists will call him the father of science.  To
  32. musicians, nonetheless, Pythagoras is the father of music.  According to
  33. Johnston, it was a much told story that one day the young Pythagoras was
  34. passing a blacksmithÆs shop and his ear was caught by the regular
  35. intervals of sounds from the anvil.  When he discovered that the hammers
  36. were of different weights, it occured to him that the intervals might be
  37. related to those weights.  Pythagoras was correct.  Pythagorean
  38. philosophy maintained that all things are numbers.  Based on the belief
  39. that numbers were the building blocks of everything, Pythagoras began
  40. linking numbers and music.  Revolutionizing music, PythagorasÆ findings
  41. generated theorems and standards for musical scales, relationships,
  42. instruments, and creative formation. Musical scales became defined, and
  43. taught. Instrument makers began a precision approach to device
  44. construction.  Composers developed new attitudes of composition that
  45. encompassed a foundation of numeric value in addition to melody.  All
  46. three approaches were based on Pythagorean philosophy.  Thus,
  47. PythagorasÆ relationship between numbers and music had a profound
  48. influence on future musical education, instrumentation, and composition.
  49.         The intrinsic discovery made by Pythagoras was the potential order to
  50. the chaos of music.  Pythagoras began subdividing different intervals
  51. and pitches into distinct notes.  Mathematically 
  52.  he divided intervals into wholes, thirds, and halves.  "Four distinct
  53. musical ratios were discovered: the tone, its fourth, its fifth, and its
  54. octave." (Johnston, 1989).  From these ratios the Pythagorean scale was
  55. introduced.  This scale revolutionized music.  Pythagorean relationships
  56. of ratios held true for any initial pitch.  This discovery, in turn,
  57. reformed musical education.  "With the standardization of music, musical
  58. creativity could be recorded, taught, and reproduced." (Rowell, 1983). 
  59. Modern day finger exercises, such as the Hanons, are neither based on
  60. melody or creativity.  They are simply based on the Pythagorean scale,
  61. and are executed from various initial pitches.  Creating a foundation
  62. for musical representation, works became recordable.  From the
  63. Pythagorean scale and simple mathematical calculations, different scales
  64. or modes were developed.  "The Dorian, Lydian, Locrian, and
  65. Ecclesiastical modes were all developed from the foundation of
  66. Pythagoras." (Johnston, 1989).  "The basic foundations of musical
  67. education are based on the various modes of scalar relationships."
  68. (Ferrara, 1991).  PythagorasÆ discoveries created a starting point for
  69. structured music.  From this, diverse educational schemes were created
  70. upon basic themes.  Pythagoras and his mathematics created the
  71. foundation for musical education as it is now known.
  72.         According to Rowell, Pythagoras began his experiments demonstrating the
  73. tones of bells of different sizes.  "Bells of variant size produce
  74. different harmonic ratios." (Ferrara, 1991). Analyzing the different
  75. ratios, Pythagoras began defining different musical pitches based on
  76. bell diameter, and density.  "Based on Pythagorean harmonic
  77. relationships, and Pythagorean geometry, bell-makers began constructing
  78. bells with the principal pitch prime tone, and hum tones consisting of a
  79. fourth, a fifth, and the octave." (Johnston, 1989).  Ironically or
  80. coincidentally, these tones were all members of the Pythagorean scale. 
  81. In addition, Pythagoras initiated comparable experimentation with pipes
  82. of different lengths.  Through this
  83.  method of study he unearthed two astonishing inferences.  When pipes of
  84. different lengths were hammered, they emitted different pitches, and
  85. when air was passed through these pipes respectively, alike results were
  86. attained.  This sparked a revolution in the construction of melodic
  87. percussive instruments, as well as the wind instruments.  Similarly,
  88. Pythagoras studied strings of different thickness stretched over altered
  89. lengths, and found another instance of numeric, musical correspondence. 
  90. He discovered the initial length generated the strings primary tone,
  91. while dissecting the string in half yielded an octave, thirds produced a
  92. fifth, quarters produced a fourth, and fifths produced a third.  "The
  93. circumstances around PythagorasÆ discovery in relation to strings and
  94. their resonance is astounding, and these catalyzed the production of
  95. stringed instruments." (Benade, 1976).  In a way, music is lucky that
  96. PythagorasÆ attitude to experimentation was as it was.  His insight was
  97. indeed correct, and the realms of instrumentation would never be the
  98. same again.
  99.         Furthermore, many composers adapted a mathematical model for music. 
  100. According to Rowell, Schillinger, a famous composer, and musical teacher
  101. of Gershwin, suggested an array of procedures for deriving new scales,
  102. rhythms, and structures by applying various mathematical transformations
  103. and permutations.  His approach was enormously popular, and widely
  104. respected.  "The influence comes from a Pythagoreanism.  Wherever this
  105. system has been successfully used, it has been by composers who were
  106. already well trained enough to distinguish the musical results."  In
  107. 1804, Ludwig van Beethoven began growing deaf.  He had begun composing
  108. at age seven and would compose another twenty-five years after his
  109. impairment took full effect.  Creating music in a state of inaudibility,
  110. Beethoven had to rely on the relationships between pitches to produce
  111. his music.  "Composers, such as Beethoven, could rely on the structured
  112. musical relationships that instructed their creativity." (Ferrara,
  113. 1991).  Without Pythagorean
  114.   musical structure, Beethoven could not have created many of his
  115. astounding compositions, and would have failed to establish himself as
  116. one of the two greatest musicians of all time.  Speaking of the greatest
  117. musicians of all time, perhaps another name comes to mind, Wolfgang
  118. Amadeus Mozart.  "Mozart is clearly the greatest musician who ever
  119. lived." (Ferrara, 1991).  Mozart composed within the arena of his own
  120. mind.  When he spoke to musicians in his orchestra, he spoke in
  121. relationship terms of thirds, fourths and fifths, and many others. 
  122. Within deep analysis of MozartÆs music, musical scholars have discovered
  123. distinct similarities within his composition technique.  According to
  124. Rowell, initially within a Mozart composition, Mozart introduces a
  125. primary melodic theme.  He then reproduces that melody in a different
  126. pitch using mathematical transposition.  After this, a second melodic
  127. theme is created.  Returning to the initial theme, Mozart spirals the
  128. melody through a number of pitch changes, and returns the listener to
  129. the original pitch that began their journey.  "MozartÆs comprehension of
  130. mathematics and melody is inequitable to other composers.  This is
  131. clearly evident in one of his most famous works, his symphony number
  132. forty in G-minor" (Ferrara, 1991).  Without the structure of musical
  133. relationship these aforementioned musicians could not have achieved
  134. their musical aspirations.  Pythagorean theories created the basis for
  135. their musical endeavours.  Mathematical music would not have been
  136. produced without these theories.  Without audibility, consequently,
  137. music has no value, unless the relationship between written and
  138. performed music is so clearly defined, that it achieves a new sense of
  139. mental audibility to the Pythagorean skilled listener..  
  140.         As clearly stated above, PythagorasÆ correlation between music and
  141. numbers influenced musical members in every aspect of musical creation. 
  142. His conceptualization and experimentation molded modern musical
  143. practices, instruments, and music itself into what it is today.  What
  144. Pathagoras found so wonderful was that his elegant, abstract train of
  145. thought
  146.   produced something that people everywhere already knew to be
  147. aesthetically pleasing.  Ultimately music is how our brains intrepret
  148. the arithmetic, or the sounds, or the nerve impulses and how our
  149. interpretation matches what the performers, instrument makers, and
  150. composers thought they were doing during their respective creation. 
  151. Pythagoras simply mathematized a foundation for these occurances.  "He
  152. had discovered a connection between arithmetic and aesthetics, between
  153. the natural world and the human soul.  Perhaps the same unifying
  154. principle could be applied elsewhere; and where better to try then with
  155. the puzzle of the heavens themselves." (Ferrara, 1983).
  156.  
  157. -- 
  158.  
  159.               \\ | //
  160.               ( o o )
  161. |~~~~~~~~o00o~~~(_)~~~o00o~~~~~~~~|
  162. |                                 |
  163. |   Mike Anderson                 |
  164. |                                 |
  165. |   ander017@mailhost1.csusm.edu  |
  166. |   jmarr@mailhost2.csusm.edu     | 
  167. |                                 |
  168. |   voice.619.486.3942            |  
  169. |                                 |
  170. |~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~|
  171.  
  172.